Сглаживание экспериментальных данных интегро-дифференциальными параболическими сплайнами и методом наименьших квадратов

Аннотация:

Дан краткий обзор работ по аппроксимации сеточных функций традиционными кубическими и параболическими сплайнами. Приведены расчетные формулы для кубических интегро-дифференциалышх сплайнов. Описан и проанализирован метод наименьших квадратов. Показано, что метод наименьших квадратов слабо учитывает локальное поведение аппроксимируемых экспериментальных и численных данных. Для сглаживания и интерполяции этих данных представлен метод получения параболического интегро-дифференциалъного сплайна, обладающего свойствами простоты, консервативности и устойчивости. Приведен конкретный пример применения описанного сплайн-метода в горном деле. Полученные результаты сравниваются с соответствующими результатами, полученными методом наименьших квадратов.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Технология художественной обработки материалов», «Маркшейдерское дело», а также для научных работников и аспирантов, использующих теорию приближений в научных исследованиях.

Содержание:

1. ВВОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

2. АППРОКСИМАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

3. ОДНОМЕРНЫЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ И ЛОКАЛЬНЫЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ

4. ОДНОМЕРНЫЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ГЛОБАЛЬНЫЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ И СГЛАЖИВАЮЩИЕ СПЛАЙНЫ

5. ПРИМЕР СГЛАЖИВАНИЯ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ОТ ГЛУБИНЫ СКВАЖИНЫ ПАРАБОЛИЧЕСКИМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ СПЛАЙНОМ

6. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ОТ ГЛУБИНЫ СКВАЖИНЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ