Неправильные распределения простых чисел

Экспериментальные наблюдения за распределением простых чисел, имеющих сотни знаков, на интервалах одинаковой длины указывают на отсутствие какой либо закономерности содержания простых чисел на этих интервалах. Асимптотический закон распределения простых чисел носит интегральный характер и не может учитывать особенности локального значения. Подход, используемый в данной статье, позволяет выяснить причины такого «странного» поведения в распределении простых чисел. Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являются члены праймориальных последовательностей системы (2.1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества. Для интервала (0; р_k^#) в первое множество (обозначаемое {N_Pk^#} входят простые числа, образующие праймориал  р_k^#  и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество (обозначаемое {N_φ}) входят числа взаимно простые с праймориалом р_k^# . Сюда входят: единица, все простые числа р_i интервала (p_k; р_k^#) и составные числа q_i, являющиеся всевозможными произведениями простых чисел р_i и удовлетворяющими условию q ≡ (0;  р_k^#). Количество элементов множества {N_φ} определяется функцией Эйлера и равно φ(р_k^#).

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРАЙМОРИАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ТЕОРЕМЫ О ДЕЛИТЕЛЯХ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ МНОЖЕСТВА

3. ЧАСТОТА ГЕНЕРИРОВАНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ